¡Hola! ¿Alguien puede oirme?

¿Cómo se ve el mundo a escalas diminutas? Esta pregunta siempre ha despertado la curiosidad entre los enamorados de la ciencia ficción, la prueba es la innumerable cantidad de relatos y películas sobre el tema. Sin embargo, son numerosas las trabas que impiden que esta realidad de hombres diminutos que se nos presenta sea posible. No sé para vosotros, pero para mi es un alivio, quizás porque estoy demasiado acostumbrada a ver el mundo desde la perspectiva de mis 160 cm de altura, y me resultaría angustioso que eso pudiese cambiar en algún momento. El pobre Scott Carey(“El increíble hombre menguante”) no tuvo tanta suerte, y de él y sus desventuras(o aventuras, según se mire) será de lo que hablaremos en este artículo.

Nuestra historia comienza cuando una extraña nube envuelve a Scott, que se encontraba disfrutando de unas relajantes vacaciones junto con su mujer, a bordo de un barquito. Desde ese momento, el desdichado hombre comienza a encoger irremediablemente. Desde sus 180 cm de altura y una masa de 85 Kg, se convierte en un individuo de apenas unos pocos centímetros y unos poco gramos. Además, en la película se propone al final, la posibilidad de que su tamaño siga disminuyendo de forma constante, pero ¿cuánto más podría disminuir? ¿Qué escalas podría alcanzar?

Lo primero que debemos averiguar es cómo encoger a un ser humano, teniéndo siempre presente la Ley de la Escala, de forma que si reducimos de tamaño a una persona su volumen y su masa se verán reducidos al cubo del factor de escala elegido, es decir, si reducimos a una persona a la mitad de su tamaño, su masa y su volumen serán ocho veces inferiores al original. Existen 3 posibilidades que podían aportar un poco de apoyo científico a la reducción de tamaño:

1. Reducción del número de átomos

2. Apelotonamiento de los átomos

3. Reducción del tamaño de los átomos

Las dos primeras opciones presentan, ya a primera vista, bastantes pegas para poder ser correctas. La primera no nos asegura que nuestro ser vivo sea el mismo del que partimos, ¿qué átomos quitamos? Para encoger un hombre al tamaño de un insecto hay que quitar muchísimos átomos, quizás demasiados para permanecer tal cual era. En la segunda posibilidad que se nos ofrece, la misma cantidad de masa se concentraría en un volumen muy reducido, con lo que la densidad del cuerpo sería muy grande (d=m/V), ya que la densidad es directamente proporcional a la presión (http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad), nuestro hombrecillo moriría aplastado por dicha presión. De todas formas, aunque no muriera de esa manera, al encoger la superficie de sus pies, que habría disminuído con el cuadrado del factor de escala, estos no podrían soportar el peso de toda su masa, que seguiría siendo la misma. La última posibilidad nos plantea el gran inconveniente de qué ocurriría con la masa de los átomos. Si la masa de los átomos se mantuviese constante, entonces la densidad del cuerpo sería proporcional al cubo del factor de escala, lo cual presenta los mismos inconvenientes que en la segunda opción. Si llegáramos a niveles microscópicos tanta masa condensada en un volumen tan pequeño, sería una materia completamente distinta a la original. Si, en cambio, la masa de los átomos disminuyera, ¿dónde estaría toda esa masa? La única forma de que desaparezca sería transformarla en energía, utilizando la famosa ecuación de Einstein, y eso daría lugar a una energía tremenda, porque Scott pasa de pesar 80 Kg a pesar aproximadamente 100 g, demasiada pérdida de masa.

Obviando todos esos problemas, y suponiendo que Scott realmente pudiese menguar, desde sus 180 cm, hasta un tamaña aproximado de 20 cm, calculemos el factor de escala:

180 cm / 20 cm = 9

Ser reducido 9 veces no es algo que se nos torne apetecible(por lo menos a mi), especialmente por todos los inconvenientes que conlleva. El primero que se nos presenta es el de la comunicación con personas de estatura normal. Mientras exista contacto visual no hay problema, pero qué pasaría si dejaran de verte y tú no pudieses alzar tu voz en la frecuencia necesaria para que te oyeran y te encontraran, tal y como le pasa a Scott, que es declarado muerto por su esposa y su hermano (http://es.wikipedia.org/wiki/Cambio_de_la_frecuencia). Sabiendo que la frecuencia normal de la voz de los seres humanos es de 150 Hz y 250 Hz, en hombres y mujeres, respectivamente (siempre hay excepciones), y tomando un valor promedio de 200 Hz, calcular la nueva frecuencia de nuestra voz es sencillo:

fv = 9² · 200 Hz =16.200 Hz

Afortunadamente parece que nuestra voz todavía se encuentra dentro del rango de frecuencias que puede percibir el oído humano (entre 20 y 20.000 Hz). Sin embargo, como el período es inversamente proporcional a la frecuencia, la velocidad a la que diríamos cualquier palabra sería demasiado rápida para resultar comprensible para un ser humano normal, pero de todas formas podrían escucharnos y encontrarnos, que ya es más que suficiente (para mi sería un alivio, desde luego). Podemos ir más allá todavía y preguntarnos, cuánto debería encoger Scott para que sus gritos dejaran de ser audibles:

Primero hallaremos el factor de escala

x² · 200 Hz >20.000 Hz

x=(100)^1/2 = 10

Ahora hallaremos el tamaño que corresponde a ese factor de escala

180 cm / y = 10

y=18 cm

¡Sólo disminuyendo 2 cm nuestros gritos dejarían de ser audibles!, por lo menos para los humanos, los ratones, murciélagos y pájaros podrían escucharnos, si eso consuela a alguien...que esto sea así no debe sorprendernos, cuanto más pequeñas son las cuerdas vocales más agudos son los sonidos que emiten(pasa también con las cuerdas, como las de una guitarra), y al disminuir, el área de las mismas disminuye con el cuadrado del factor de escala elegido, por lo que nuestros chillidos se volverían muy agudos aunque encogiésemos muy poco.

Otra de las cosas que más nos pueden llamar la atención es cómo el intrépido Scott nada en el agua al inundarse la habitación, y más tarde, cuando todo cae por la alcantarilla, él puede levantarse sin ningún problema y moverse con la misma agilidad de siempre.

Bueno, cuando el agua sale de la caldera podemos decir que el régimen es turbulento, y aunque la fuerza del agua no fuese demasiado grande para una persona normal, sería suficiente para que Scott se ahogara. Esto se debe al número de Reynolds, que en el caso de los seres pequeños es bajo, por lo que las fuerzas viscosas tienen más relevancia que las inerciales, de forma que para Scott sería como nadar en un líquido mucho menos viscoso que el agua a la que está acostumbrado (http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds).

Si el agua estuviese quieta, la tensión superficial, que aparece debido a la tendencia de los líquidos a tener la menor superficie de contacto con el aire para un volumen dado, jugaría un papel importante. Así, si la masa de Scott fuese lo suficientemente pequeña, podría flotar sobre el agua y eso le conviene, porque si se hundiése le resultaría prácticamente imposible salir y moriría ahogado por la acción del citado número de Reynolds (http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficial).

De todas formas también encontramos que si al salir del agua siempre llevamos una fina capa que se nos queda pegada a la piel y que, en el caso de un hombre normal corresponde al 0,5 % de su cuerpo. En el caso de un hombre reducido como Scott, cuya superficie corporal ha disminuído en un factor de 9² mientras su masa y su volumen han disminuído en 9³, el peso del agua que se queda pegada a su piel, aunque la superficie de la misma halla disminuído, es demasiado grande en comparación con la nueva masa de Scott como para que pueda moverse con tanta soltura.

Ya para terminar quiero poner de manifiesto las razones biológicas que prácticamente nos aseguran la imposibilidad de la existencia de estos pequeños humanos:

1)Habíamos visto que la fuerza relativa era inversamente proporcional al tamaño. Así pues, para un hombre pequeño la fuerza relativa sería muy grande y el tamaño de sus músculos acabaría por asfixiarle

2)El ritmo metabólico del cuerpo sería mucho mayor para poder conservar su temperatura, puesto que la superficie por la que “pierde” calor es muy grande comparada con el volumen en el que lo “almacena”. El resultado de esto es que el individuo en sí vivirá mucho menos.

Al fin y al cabo, no parece una experiencia demasiado placentera, desde luego prefiero la seguridad de leer cosas al respecto o verlas en el cine a vivirlo en propias carnes, eso de vivir menos me echa para atrás, ¡qué le voy a hacer, tiendo a la máxima autoperpetuación! Esperemos que el viaje de Scott Carey, que al final tomó tintes bastante místicos le ayudara a encontrar alguna verdad, y con suerte, alguna verdad absoluta.