¡Hola! ¿Alguien puede oirme?

¿Cómo se ve el mundo a escalas diminutas? Esta pregunta siempre ha despertado la curiosidad entre los enamorados de la ciencia ficción, la prueba es la innumerable cantidad de relatos y películas sobre el tema. Sin embargo, son numerosas las trabas que impiden que esta realidad de hombres diminutos que se nos presenta sea posible. No sé para vosotros, pero para mi es un alivio, quizás porque estoy demasiado acostumbrada a ver el mundo desde la perspectiva de mis 160 cm de altura, y me resultaría angustioso que eso pudiese cambiar en algún momento. El pobre Scott Carey(“El increíble hombre menguante”) no tuvo tanta suerte, y de él y sus desventuras(o aventuras, según se mire) será de lo que hablaremos en este artículo.

Nuestra historia comienza cuando una extraña nube envuelve a Scott, que se encontraba disfrutando de unas relajantes vacaciones junto con su mujer, a bordo de un barquito. Desde ese momento, el desdichado hombre comienza a encoger irremediablemente. Desde sus 180 cm de altura y una masa de 85 Kg, se convierte en un individuo de apenas unos pocos centímetros y unos poco gramos. Además, en la película se propone al final, la posibilidad de que su tamaño siga disminuyendo de forma constante, pero ¿cuánto más podría disminuir? ¿Qué escalas podría alcanzar?

Lo primero que debemos averiguar es cómo encoger a un ser humano, teniéndo siempre presente la Ley de la Escala, de forma que si reducimos de tamaño a una persona su volumen y su masa se verán reducidos al cubo del factor de escala elegido, es decir, si reducimos a una persona a la mitad de su tamaño, su masa y su volumen serán ocho veces inferiores al original. Existen 3 posibilidades que podían aportar un poco de apoyo científico a la reducción de tamaño:

1. Reducción del número de átomos

2. Apelotonamiento de los átomos

3. Reducción del tamaño de los átomos

Las dos primeras opciones presentan, ya a primera vista, bastantes pegas para poder ser correctas. La primera no nos asegura que nuestro ser vivo sea el mismo del que partimos, ¿qué átomos quitamos? Para encoger un hombre al tamaño de un insecto hay que quitar muchísimos átomos, quizás demasiados para permanecer tal cual era. En la segunda posibilidad que se nos ofrece, la misma cantidad de masa se concentraría en un volumen muy reducido, con lo que la densidad del cuerpo sería muy grande (d=m/V), ya que la densidad es directamente proporcional a la presión (http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad), nuestro hombrecillo moriría aplastado por dicha presión. De todas formas, aunque no muriera de esa manera, al encoger la superficie de sus pies, que habría disminuído con el cuadrado del factor de escala, estos no podrían soportar el peso de toda su masa, que seguiría siendo la misma. La última posibilidad nos plantea el gran inconveniente de qué ocurriría con la masa de los átomos. Si la masa de los átomos se mantuviese constante, entonces la densidad del cuerpo sería proporcional al cubo del factor de escala, lo cual presenta los mismos inconvenientes que en la segunda opción. Si llegáramos a niveles microscópicos tanta masa condensada en un volumen tan pequeño, sería una materia completamente distinta a la original. Si, en cambio, la masa de los átomos disminuyera, ¿dónde estaría toda esa masa? La única forma de que desaparezca sería transformarla en energía, utilizando la famosa ecuación de Einstein, y eso daría lugar a una energía tremenda, porque Scott pasa de pesar 80 Kg a pesar aproximadamente 100 g, demasiada pérdida de masa.

Obviando todos esos problemas, y suponiendo que Scott realmente pudiese menguar, desde sus 180 cm, hasta un tamaña aproximado de 20 cm, calculemos el factor de escala:

180 cm / 20 cm = 9

Ser reducido 9 veces no es algo que se nos torne apetecible(por lo menos a mi), especialmente por todos los inconvenientes que conlleva. El primero que se nos presenta es el de la comunicación con personas de estatura normal. Mientras exista contacto visual no hay problema, pero qué pasaría si dejaran de verte y tú no pudieses alzar tu voz en la frecuencia necesaria para que te oyeran y te encontraran, tal y como le pasa a Scott, que es declarado muerto por su esposa y su hermano (http://es.wikipedia.org/wiki/Cambio_de_la_frecuencia). Sabiendo que la frecuencia normal de la voz de los seres humanos es de 150 Hz y 250 Hz, en hombres y mujeres, respectivamente (siempre hay excepciones), y tomando un valor promedio de 200 Hz, calcular la nueva frecuencia de nuestra voz es sencillo:

fv = 9² · 200 Hz =16.200 Hz

Afortunadamente parece que nuestra voz todavía se encuentra dentro del rango de frecuencias que puede percibir el oído humano (entre 20 y 20.000 Hz). Sin embargo, como el período es inversamente proporcional a la frecuencia, la velocidad a la que diríamos cualquier palabra sería demasiado rápida para resultar comprensible para un ser humano normal, pero de todas formas podrían escucharnos y encontrarnos, que ya es más que suficiente (para mi sería un alivio, desde luego). Podemos ir más allá todavía y preguntarnos, cuánto debería encoger Scott para que sus gritos dejaran de ser audibles:

Primero hallaremos el factor de escala

x² · 200 Hz >20.000 Hz

x=(100)^1/2 = 10

Ahora hallaremos el tamaño que corresponde a ese factor de escala

180 cm / y = 10

y=18 cm

¡Sólo disminuyendo 2 cm nuestros gritos dejarían de ser audibles!, por lo menos para los humanos, los ratones, murciélagos y pájaros podrían escucharnos, si eso consuela a alguien...que esto sea así no debe sorprendernos, cuanto más pequeñas son las cuerdas vocales más agudos son los sonidos que emiten(pasa también con las cuerdas, como las de una guitarra), y al disminuir, el área de las mismas disminuye con el cuadrado del factor de escala elegido, por lo que nuestros chillidos se volverían muy agudos aunque encogiésemos muy poco.

Otra de las cosas que más nos pueden llamar la atención es cómo el intrépido Scott nada en el agua al inundarse la habitación, y más tarde, cuando todo cae por la alcantarilla, él puede levantarse sin ningún problema y moverse con la misma agilidad de siempre.

Bueno, cuando el agua sale de la caldera podemos decir que el régimen es turbulento, y aunque la fuerza del agua no fuese demasiado grande para una persona normal, sería suficiente para que Scott se ahogara. Esto se debe al número de Reynolds, que en el caso de los seres pequeños es bajo, por lo que las fuerzas viscosas tienen más relevancia que las inerciales, de forma que para Scott sería como nadar en un líquido mucho menos viscoso que el agua a la que está acostumbrado (http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds).

Si el agua estuviese quieta, la tensión superficial, que aparece debido a la tendencia de los líquidos a tener la menor superficie de contacto con el aire para un volumen dado, jugaría un papel importante. Así, si la masa de Scott fuese lo suficientemente pequeña, podría flotar sobre el agua y eso le conviene, porque si se hundiése le resultaría prácticamente imposible salir y moriría ahogado por la acción del citado número de Reynolds (http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficial).

De todas formas también encontramos que si al salir del agua siempre llevamos una fina capa que se nos queda pegada a la piel y que, en el caso de un hombre normal corresponde al 0,5 % de su cuerpo. En el caso de un hombre reducido como Scott, cuya superficie corporal ha disminuído en un factor de 9² mientras su masa y su volumen han disminuído en 9³, el peso del agua que se queda pegada a su piel, aunque la superficie de la misma halla disminuído, es demasiado grande en comparación con la nueva masa de Scott como para que pueda moverse con tanta soltura.

Ya para terminar quiero poner de manifiesto las razones biológicas que prácticamente nos aseguran la imposibilidad de la existencia de estos pequeños humanos:

1)Habíamos visto que la fuerza relativa era inversamente proporcional al tamaño. Así pues, para un hombre pequeño la fuerza relativa sería muy grande y el tamaño de sus músculos acabaría por asfixiarle

2)El ritmo metabólico del cuerpo sería mucho mayor para poder conservar su temperatura, puesto que la superficie por la que “pierde” calor es muy grande comparada con el volumen en el que lo “almacena”. El resultado de esto es que el individuo en sí vivirá mucho menos.

Al fin y al cabo, no parece una experiencia demasiado placentera, desde luego prefiero la seguridad de leer cosas al respecto o verlas en el cine a vivirlo en propias carnes, eso de vivir menos me echa para atrás, ¡qué le voy a hacer, tiendo a la máxima autoperpetuación! Esperemos que el viaje de Scott Carey, que al final tomó tintes bastante místicos le ayudara a encontrar alguna verdad, y con suerte, alguna verdad absoluta.

Morgan, ¿vuelan las avispas?

Las historias de gigantes y enanos, de seres grotescos, en el sentido de que su talla no se ajusta, ni con mucho a los estándares a los que estamos acostumbrados, en definitiva los cambios de escala, son uno de los temas recurrentes de los relatos de ciencia ficción.
En la película “El alimento de los dioses”, la primera que videamos en la asignatura de Física en la ciencia ficción, nos presenta un bosque en el que los animales, han crecido hasta alcanzar tamaños increíbles tras ingerir una sustancia que comenzó a manar del suelo. Esta película está basada en un trozo de la novela de H.G.Wells del mismo nombre.
Aunque estas criaturas parezcan muy fantásticas y aterradoras, es necesario estudiar hasta qué punto es posible su existencia, con unos pequeños y sencillos cálculos. Es necesario comentar que en la película el tamaño de los animales no está bien definido, unas veces parecen horribles gigantes y otras veces peluches grandes, aquí elegiremos un valor aproximado para su tamaño, y todos los cálculos serán aproximaciones, por supuesto.

En primer lugar, supondremos que las avispas normales del bosque eran grandes ya de por sí y su longitud era de 2 cm (que no es un tamaño nada despreciable para una avispa), mientras que el valor de la longitud correspondiente a una avispa gigante será 60 cm. Ahora compararemos el tamaño de ambas para ver en qué medida las avispas estimuladas por el alimento son más grandes que las normales, para ello basta con hacer el cociente entre sus longitudes y hallar la relación entre ellas, lo que se conoce como factor de escala:

lan= 2 cm=0,02 m

lag =60 cm=0,6 m

(1)

Este resultado quiere decir, que las avispas gigantes han crecido unas 30 veces con respecto a las normales, lo cual plantea bastantes trabas para su posible existencia. Existe una ley que se conoce como la Ley del cuadrado-cubo, enunciada por Galileo, según la cual, cuando un objeto crece sin variar su forma, su superficie crece como el cuadrado de su longitud característica, mientras que su volumen crece como el cubo de la misma. En nuestro caso, tomaremos la longitud de la avispa como su longitud característica. Así, la superficie de las alas de una avispa gigante, o la superficie de apoyo de sus patas es 30^2 veces más grande, mientras que su volumen, y también su masa son 30^3 veces más grandes. Esto último se deduce de la siguiente expresión d=m/V. Si la densidad de una avispa gigante es la misma que la de una avispa normal es la misma, pues es esta una propiedad que no varía por muchos cambios de tamaño que apliquemos al ser en cuestión, tenemos

(2)


Si sabemos que

(3)

Si suponemos

(4)


Seguro que el vuelo de seres como estos que se nos presentan sería espectacular, pero vamos a tener que dejarlos en tierra. Con una masa de 270 kg, deberían tener unas alas descomunales para poder elevarse (y probablemente ni teniéndolas podrían hacerlo), el mayor ave que hoy en día levanta el vuelo, el albatros, tiene una masa de tan sólo 10 Kg, una nimiedad comparada con la de esos insectos gigantes. Además, recordemos que la superficie de las alas sólo ha aumentado en un factor de 30^2, con lo que es imposible que puedan elevarlos ni medio milímetro por encima del suelo, es más, también la superficie de apoyo de las patas ha aumentado en el mismo factor que las alas, bastante menos que su masa por lo que lo más probable es que murieran aplastadas por el propio peso de su cuerpo, sin embargo, este enigma puede resolverse rápidamente con unos sencillos cálculos.
Para ellos estudiaremos la fuerza relativa de una avispa gigante, siendo esta magnitud dependiente de la sección transversal de los músculos del animal. . Es decir, que es inversamente proporcional a su tamaño.
Suponemos que la fuerza relativa de una avispa normal es 2, si su masa es de 10 g entonces puede soportar una carga de 20 g.

(5)

Sabemos que

(6)

Es decir, que efectivamente, las avispas no podrían soportar su peso y morirían aplastadas, como las ballenas varadas en las playas.
La última cuestión que me preocupa es cómo un panal como el presentado podría ser real. En principio, parece demasiado pesado para colgar sin más de la rama del árbol que lo sujeta y, además parece demasiado pequeño para contener toda una familia entera de avispas. Un nido de avispas puede contener tranquilamente 5000 obreras. Si aproximamos el volumen tanto de la colmena como de la avispa con el de un cilindro, tenemos que el volumen total que ocuparían las avispas sería:

(7)

Mientras que el volumen del avispero tomando h=4 m y r= 1m, será

(8)

Es obvio que 94 m^3>>13m^3, por lo que tampoco es plausible la idea de esa colmena.
La única posibilidad que se me ocurre para que estas avispas pudiesen existir es que vivieran en un planeta cuya atmósfera tuviera una mayor densidad, en la que el empuje de Arquímedes tuviese mayor importancia y no fuese despreciable, aún así, sus movimientos serían torpones y lentos, para nada parecidos a las ágiles danzas aéreas que realizan aquí en la Tierra. Allí sería más como un lento deslizarse por esa atmósfera al estilo de las mantas en el agua. No hay que olvidar que el hecho de que las avispas vuelen se debe a que sus alas producen unas pequeñas turbulencias en el aire, que siendo gigantes no podrían producir, y si lo hicieran serían equivalentes a pequeños tornados, lo cual suena terrorífico. Como conclusión podemos afirmar que son magnificas criaturas de ficción, sólo plausibles en nuestra imaginación, por lo menos en este planeta.

¿Hay alguien ahí?

"¡Te presentas de forma tan sugetiva, que quiero hablarte!"

WILLIAM SHEAKESPEARE, Hamlet, acto I, escena 4

"Ahora las Sirenas poseen un arma más mortífera que su canción: su silencio... es posible que alguien haya escapado a su canto, pero a su silencio, nunca jamás"

FRANZ KAFKA, Parábolas


Desde los tiempos más antiguos de la humanidad, cuando aún estábamos dando nuestros primeros pasos en el estimulante camino de la ciencia, el hombre ha sentido curiosidad por la inmensa bóveda que nos resguarda, examinando todos los cuerpos que contiene: estrellas, planetas, galaxias... cavilando acerca del propio interrogante que constituye nuestra presencia en este planeta Tierra, y la posibilidad de que en otro lugar del cosmos, otros seres miren al cielo maravillados por la oscura profundidad del universo, igual que nosotros. Pero, ¿cómo sería una sociedad en otro planeta?¿Qué tipo de seres pueden poblar el universo? o, incluso, ¿hasta dónde será capaz de llegar la raza humana en la conquista del espacio? En realidad, la profunda limitación del hombre constituye el primer impedimento, en teoría, para poder contestar a estas cuestiones. Disponemos de cinco sentidos a través de los cuales podemos percibir los estímulos que nos rodean, con los que podemos formarnos una imagen del mundo en el que vivimos, aunque nadie nos asegura que esa imagen que nos formamos sea real, correcta al 100%, parece incluso un poco pobre (nuestro espectro de visión abarca únicamente desde los 380nm hasta los 780 nm, y el espectro de audición desde los 20 Hz hasta los 20.000Hz). Podemos, en todo caso, presuponer que todo lo que nos rodea es tal y como lo percibimos, y aún así, la cantidad de conocimientos que podemos almacenar es limitada, ¡y la realidad es tan compleja!... parece que los secretos del basto y profundo universo se escapan a nuestra comprensión.

Desde luego, objetivamente todo esto podría argumentarse para aparcar, de inmediato, cualquier pregunta sobre el oscuro océano en el que se haya inmerso nuestro pequeño milagro azul. A pesar de todo, muchos hombres, despreciando todas las limitaciones ya comentadas que podían amilanarlos, han dejado volar su imaginación dando forma a criaturas fantásticas de lejanos planetas, viajes a través del tiempo, saltos espaciales a través de agujeros negros, y un sin fin más de fantásticas creaciones, que alimentan los sueños y a veces el miedo de una humanidad que anhela el contacto con el espacio exterior. Somos así, soñamos sin reparos, por eso, la ciencia ficción resulta tan estimulante, a veces incluso, necesaria, sobre todo para mentes inquietas y curiosas, como la de los grandes escritores Julio Verne, H.G.Wells, Isaac Asimov, Lester del Rey, Theodore Sturgeon, Clifford D.Simak, Stanley G.Weinbaum, Philip K.Dick o Robert Silverberg, una selección de entre una gran cantidad que existe. Tampoco debemos olvidar a los cineastas que han trasladado hasta nuestras pantallas grandes historias de ciencia ficción como George Lucas, Stanley Kubrick, Steven Spielberg, Michael Bay o Ridley Scott. Pues bien, ya lo sabemos: se puede soñar, no existen limitaciones, sin embargo, contamos con una ciencia avanzada que se ha ido construyendo durante muchos siglos, ¿por qué no ofrecer una base sólida de sustentación a nuestros sueños? Así parecen incluso palpables, y nosotros un poco menos solos en esta eternidad. ¿Quién se apunta a soñar? Para todos: Buen Viaje.


NOVA